证明四边形是菱形的判定方法8篇

证明四边形是菱形的判定方法篇1

①对边平行且相等。

②四条边都相等。

③四个角都是直角。

④两条对角线相等,互相垂直平分,且平分每组对角。

⑤正方形是轴对称图形,也是中心对称图形。

周长：正方形的周长等于它的边长的4倍。若正方形的边长为a，周长为C，那么C=4a。

例:一个正方形的边长为4厘米,求这个正方形的周长。

解：C=4a=4×4=16(厘米)。 

面积：已知正方形的边长为a，对角线长为d，则正方形的面积

1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

2.对角线互相平分的四边形是平行四边形

3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形

5.一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形

矩形性质：

1.矩形的四个角都是直角

2.矩形的对角线相等且互相平分

3.对边相等且平行

4.矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等

5.矩形是轴对称图形,对称轴是任何一组对边中点的连线

矩形判定：

1.有一个角是直角的平行四边形是矩形

2.对角线相等的平行四边形是矩形

3.有三个角是直角的四边形是矩形

4.四个内角都相等的四边形为矩形

5.关于任何一组对边中点的连线成轴对称图形的平行四边形是矩形

6.对于平行四边形,若存在一点到两双对顶点的距离的平方和相等,则此平行四边形为矩形

依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形.不管原四边形的形状怎样改变,中点四边形的形状始终是平行四边形。

证明四边形是菱形的判定方法篇2

1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、菱形：一组邻边相等的平行四边形是菱形;四边都相等的四边形是菱形。

根据菱形和平行四边形的定义和性质，两者的区别有以下几点：

1、菱形邻边相等，平行四边形邻边不一定相等。

2、菱形对角线平分一组对角，平行四边形的对角线不一定平分对角。

3、菱形的两条对角线互相垂直平分，平行四边形对角线不一定互相垂直平分。

4、菱形的四条边相等，平行四边形的四条边不一定相等。

5、菱形是轴对称图形、中心对称图形，平行四边形不是。

6、菱形的面积是两条对角线乘积的一半，平行四边形面积是底乘高。

证明四边形是菱形的判定方法篇3

1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义判定法);

2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;

3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形(两组对边平行判定);

5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。

补充：条件3仅在平面四边形时成立，如果不是平面四边形，即使是两组对边分别相等的四边形，也不是平行四边形。

平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。注：在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点。

在欧几里德几何中，平行四边形是具有两对平行边的简单(非自相交)四边形。平行四边形的相对或相对的侧面具有相同的长度，并且平行四边形的相反的角度是相等的。

相比之下，只有一对平行边的四边形是梯形。平行四边形的三维对应是平行六面体。

证明四边形是菱形的判定方法篇4

1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义判定法);

2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;

3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形(两组对边平行判定);

5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。

仅在平面四边形时成立，如果不是平面四边形，即使是两组对边分别相等的四边形，也不是平行四边形。

证明四边形是菱形的判定方法篇5

1、在同一平面内，一组邻边相等的平行四边形是菱形;

2、在同一平面内，四条边均相等的四边形是菱形;

3、在同一平面内，对角线互相垂直平分的四边形;

4、在同一平面内、两条对角线分别平分每组对角的四边形;

5、在同一平面内，有一对角线平分一个内角的平行四边形;

菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定定理。

证明四边形是菱形的判定方法篇6

已知四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，因为AB=CD，AD=BC。所以四边形ABCD为平行四边形，又因为AB=BC。根据菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得平行四边形ABCD为菱形。所以四条边相等的四边形是菱形。

平行四边形ABCD中(如图)E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。

平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。

平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。

平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。

平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。

证明四边形是菱形的判定方法篇7

边：两组对边分别平行;四条边都相等;相邻边互相垂直

内角：四个角都是90°;

对角线：对角线互相垂直;对角线相等且互相平分;每条对角线平分一组对角.

判定：

1：对角线相等的菱形是正方形

2：对角线互相垂直的矩形是正方形,正方形是一种特殊的矩形

3：四边相等,有三个角是直角的四边形是正方形

4：一组邻边相等的矩形是正方形

5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形

6：四边均相等,对角线互相垂直平分且相等的平面四边形

依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形.不管原四边形的形状怎样改变,中点四边形的形状始终是平行四边形.正方形的中点四边形是正方形.

证明四边形是菱形的判定方法篇8

性质(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。)：

(1)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。

(简述为“平行四边形的两组对边分别相等” )

(2)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。

(简述为“平行四边形的两组对角分别相等” )

(3)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。

(简述为“平行四边形的邻角互补”)

(4)夹在两条平行线间的平行的高相等。(简述为“平行线间的高距离处处相等”)

(5)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。

(简述为“平行四边形的对角线互相平分”)

(6)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)

(7)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形。)

(8)过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。

(9)平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.

(10)平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。

(11)平行四边形ABCD中(如图)E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。

(12)平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。

(13)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。

(14)平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。

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